两角和差公式是三角恒等变换的基石，它们将两个角的运算转化为一个角的运算，极大简化了计算过程。sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB，sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB，cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB。这些公式在实际应用中，常与积化和差、和差化积配合使用。
例如，在处理 sin(α+β) 类型的恒等式证明时，只需运用上式即可快速展开；而在解三角形求面积时，若已知 S = 1/2ab sinC，则利用此公式可迅速求出 sinC，进而求解三边关系。
诱导公式则是三角函数的“规范词”，它确保了角的变化始终落在 [0, 2π] 区间内，是化简三角函数式的关键步骤。主要包含 sin(π/2+kα) = (-1)^k sinα，cos(π/2+kα) = (-1)^k cosα，tan(π/2+kα) = -cotα 等。特别地，对于任意角 α，sin²α + cos²α = 1 始终成立，这一核心公式是将其转化为同角三角函数关系的根本依据。
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对于正弦型函数 y = A·sin(ωx + φ) + k，掌握其最大值和最小值是解决最值问题的关键；了解周期 T = 2π/ω 便于图像变换判断。
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对于余弦型函数 y = A·cos(ωx + φ) + k，掌握其最大值和最小值同样是解决最值问题的关键；了解周期 T = 2π/ω 便于图像变换判断。
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对于正切型函数 y = A·tan(ωx + φ) + k，掌握其图像和性质是解题的基础；了解周期 T = π/ω 便于图像变换判断。
直线与圆锥曲线的方程部分，必须熟练掌握抛物线的标准方程 y² = 2px 及焦点、准线定义，椭圆的标准方程 x²/a² + y²/b² = 1 及焦距 c² = a² - b²，双曲线的标准方程 x²/a² - y²/b² = 1，以及它们各自的准线方程 y = ±p/2 和离心率 e = c/a。这些方程不仅是计算工具，更是理解图形性质的起点。
直线与圆锥曲线的交点问题是重中之重。处理此类问题，首先利用联立方程组消元，得到关于 x 的一元二次方程，依据韦达定理 x₁ + x₂ 和 x₁x₂ 来求解中点坐标、弦长公式等，这是得分点。直线与圆锥曲线的位置关系贯穿始终，其中判别式 Δ 的正负判断交点个数至关重要，而弦长公式 L = √(1+k²)|x₁-x₂| 则是计算弦长的通用利器，需特别注意定义域限制。
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对于椭圆，若直线斜率 k 存在，联立后可得关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理和中点弦公式求解；若斜率不存在，需单独讨论垂直情况。
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对于抛物线，若直线斜率 k 存在，联立后可得关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理求解；若斜率不存在，直线与抛物线最多只有一个交点，需特别注意端点情况。
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对于双曲线，若直线斜率 k 存在，联立后可得关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理求解；若斜率不存在，则直线与双曲线无交点或只有一个交点，需特别注意端点情况。
除了这些以外呢，绝对值不等式、整式不等式与分式不等式则是处理函数性质、优化问题及不等式证明的关键。
等差数列与等比数列的通项公式分别为 a_n = a₁ + (n-1)d 和 a_n = a₁·q^(n-1)，其中 q ≠ 0。掌握这两个公式能将具体的数列计数问题转化为代数运算问题，是解决数列类题目的前提。
等差数列与等比数列的前 n 项和公式则在此基础上进行了优化，当 q = 1 时，S_n = n·a₁；当 q ≠ 1 时，S_n = a₁(1 - q^n)/(1 - q)。特别地，等比数列的常用求和技巧包括错位相减法、倒序相加法和分组求和法，这些技巧在解决复杂求和问题时极为有效。
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对于含参函数或不等式证明，掌握绝对值不等式是解决此类问题的基础，其核心是利用 |a| ≥ -|a| 及 |a+b| ≤ |a|+|b| 等性质进行放缩。
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对于整式不等式，通常转化为整式不等式组，利用“同大同小”原则（即若 a < b 且 c < d，则 a+c < b+d）进行求解，这是处理不等式最常用且有效的方法。
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对于分式不等式，最简明的方法是化为整式不等式组求解，或者利用分子分母同乘（注意分母为正）直接求解，前者更直观。
分段函数解析式是将实际问题转化为数学模型的关键，它要求根据定义域的不同区间列出不同的解析式，并确定各段解析式的适用范围。
复合函数解析式是将复杂关系简化的利器，利用复合函数性质可简化运算过程。
例如，若 f(x) 是奇函数且 f(g(x)) 为奇函数，则 g(x) 必为奇函数，这是处理复杂函数的一种有效策略。
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对于对数函数解析式，掌握其定义域、单调性及图像性质是解题基础；常用换元法将复杂对数函数转化为幂函数或指数函数处理。
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对于反函数解析式，掌握其定义域与值域互换、图像关于 y=x 对称等性质，是解决函数图像变换问题的重要工具。
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对于数列极限，掌握左右极限存在、数列有界、单调有界等性质是判断极限存在的基础；在处理复杂极限问题时，常利用夹逼定理或单调有界准则。
除了这些以外呢，分布列与数学期望、方差是分析随机变量特性的关键指标。
排列组合通过计算基本事件个数来描述随机性，其中乘法原理与加法原理是基础，而排列数与组合数的计算则是解决计数问题的必备技能。
二项分布描述的是在 n 次独立重复试验中成功 k 次的概率模型，其公式 P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k) 是解决此类问题的标准答案；超几何分布则是从有限总体中抽取样本的概率模型，常用于不放回抽样场景；正态分布则描述了大量随机变量取值的分布规律，其概率密度函数曲线关于 μ 对称。
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对于排列与组合，掌握乘法原理用于分步计数，加法原理用于分类计数；在解决复杂计数问题时，常利用对称性将问题简化，从而避开繁琐的计算。
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对于分布列与数学期望、方差，理解其定义是解题前提；在处理随机变量的分布问题时，常利用期望的线性性质将复杂模型转化为简单模型求解。
